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" Comment peut-on imaginer et construire différents pavages pour recouvrir entièrement un plan sans chevauchements ? "

Depuis des siècles, l’humanité a utilisé des pavages pour décorer les sols, les murs ou même des œuvres artistiques, en combinant différentes formes géométriques, dites tuiles. Aujourd’hui, de nombreux scientifiques, notamment mathématiciens, des artistes continuent d’explorer de nouvelles façons de recouvrir des surfaces, par exemple avec des pièces variées, qu’il s’agisse de triangles, de quadrilatères, de polygones ou de formes plus complexes, sans chevauchements. Comprendre comment ces pavages fonctionnent a des applications en informatique, physique-chimie, architecture, infographie, robotique ou encore en modélisation scientifique.

Nous nous intéresserons plus particulièrement aux pavages réguliers du plan : paver le plan avec une ‘’tuile’’ en itérant un nombre fini de mouvements qui définissent : le groupe du pavage.

Votre mission

Plongez dans ce défi en explorant les ressources pédagogiques mises à votre disposition :

Supports pédagogiques pour guider vos recherches.
Aide de l’encadrant proposant ce défi.
Accès aux fablabs du laboratoire de mathématiques de l’Université pour la découpe des pavages, avec possibilité d’accompagnement dans cette phase (Mathemarium – Makerspace pour les Maths).

Nous vous proposons d’explorer un groupe de pavage. Vous pourrez, par exemple :

Déterminer les tuiles qui permettent de paver le plan avec ce groupe.
Réaliser et décorer vos pavages à la main ou avec l’aide d’un logiciel de géométrie.
Expérimenter certains pavages à l’aide d’une découpe laser pour concrétiser vos créations.

Pourquoi c’est important ?

Il s’agira de comprendre les principes mathématiques derrière ces pavages réguliers, et d'étudier les mathématiques sous-jacentes à votre exemple.

À vous de jouer

À vous de jouer : analysez, apprenez et proposez vos propres réponses à cette question essentielle.

Vidéo à venir

Références bibliographiques

https://leblob.fr/videos/les-pavages-du-plan-ou-les-mathematiques-du-carrelage
https://mcescher.com/gallery/symmetry/
https://math.univ-cotedazur.fr/
https://univ-cotedazur.fr/portails/portail-sciences-et-technologies
https://spectrum.univ-cotedazur.fr/formation

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